Физико-химические представления, на основе которых построена модель
На рис. 8.10 представлена качественная картина механизма процесса продувки конвертерной ванны кислородом сверху.

Рис. 8.10 Механизм процессов при продувке конвертерной ванны кислородом сверху
1 — фурма; 2 — газошлакометаллическая эмульсия; 3 — пузыри оксида углерода; 4 — металлическая ванна; 5 — продукты окисления частиц металла, вовлеченного в кислородную струю; 6 — капли металла; 7 — выход потока оксида углерода из реакционной зоны; 8 — брызги металла, вовлеченные в поток выходящими из реакционной зоны газами (вынос); 9 — конвертерные газы
При построении модели заключительного периода конвертерной плавки исходили из следующих физико-химических представлений, полученных в результате анализа литературных данных и результатов исследований.
Математическое описание модели
Скорости первичных реакций
В период рафинирования, начиная примерно с середины продувки, в основном окисляются только углерод и железо.
В связи с большой интенсивностью ассимиляции ванной кислорода и его практически полным использованием скорости первичных реакций




— секундный расход кислорода;
— объемные доли кислорода, расходуемые на окисление соответственно углерода и железа.
Скорости окисления примесей чугуна и железа
Учитывая большие удельные потоки кислорода, свойственные современному конвертерному процессу, можно предположить, что углерод и железо окисляются со скоростями, пропорциональными их мольным долям в расплаве, тогда


— общая степень использования кислорода;
— атомные доли углерода и железа в металле.
Следовательно, на поверхности раздела металл — газ ( ) окисляется преимущественно железо (
) с образованием большого количества оксидов. В то же время относительно невысокие концентрации
в шлаке по ходу продувки свидетельствуют о значительном развитии вторичной (косвенной) реакции окисления углерода


Скорость гетерогенной реакции
Учитывая, что эта реакция может протекать на двух типах поверхностей, скорость ее можно выразить кинетическим уравнением вида

— константа скорости реакции (8.47);
— поверхность раздела сплошных масс металла — шлака;
— межфазная поверхность в дисперсной системе капли металл — шлак;
— порядок реакции по
и
;
— концентрация соответственно углерода в ванне, средняя в каплях металла, взвешенных в оксидной фазе, и оксида железа в шлаке;
— суммарная поверхность раздела металл — шлак.
Концентрация углерода в каплях металла
Концентрация углерода в каплях металла, естественно, меньше, чем в ванне, и определяется в основном временем «жизни» ( ) и размером (
) капли. Так как конкретные законы распределения капель по этим параметрам неизвестны, можно воспользоваться усредненной на поверхности всех капель величиной
, считая, что она составляет определенную долю от
;


Вследствие огромного числа капель, такое усреднение не лишено оснований. Тогда можно записать

— эквивалентная в отношении поверхность раздела металла и шлака.
Суммарная скорость окисления углерода
Суммарная скорость окисления углерода











— суммарная скорость ассимиляции кислорода ванной.
Уравнение Аррениуса (зависимость константы скорости реакции от температуры)
Зависимость константы скорости реакции (8.47) от температуры описывается уравнением Аррениуса

Скорость нагрева металла в первом приближении
Скорость нагрева металла в первом приближении можно выразить уравнением

и
— тепловые эффекты реакций (8.42) и (8.43) при постоянном давлении;
— теплоемкость ванны;
— молярная теплоемкость кислорода;
— тепловые потери.
Зависимость межфазной поверхности от интенсивности потока газа
Учитывая гетерогенный характер реакций в конвертерной ванне, можно полагать, что химические реакции протекают преимущественно на межфазных поверхностях, в образовании которых большую роль играют гидродинамические факторы.
Зависимость межфазной поверхности от интенсивности потока газа можно представить в виде

— секундный расход кислорода, отнесенный к одиночному соплу, число которых в фурме равно
;
— коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрических размеров металлической ванны.
Предполагается при этом, что отдельные струи не взаимодействуют друг с другом.
Расход кислорода
Расход кислорода через единичное сопло , соответствующий началу разбрызгивания металла, определяется свойствами жидкости и газа, диаметром сопла
и высотой фурмы над уровнем спокойной ванны
:



Вывод по математическому описанию модели
После подстановки и
из уравнений (8.55) и (8.59) в формулу (8.50) получаем систему трех дифференциальных уравнений



Отличительная особенность модели
Интересной отличительной особенностью этой модели является использование в ней зависимости межфазной поверхности металл — шлак от положения фурмы и интенсивности продувки.
Теоретическое и экспериментальное исследование модели
На основе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие значения показателей степеней в уравнении (8.60):









— относительная масса шлака;
— слагаемое, учитывающее накопление кислорода в металле;
— удельная интенсивность дутья;
Упрощенная блок-схема программы, реализующей на ЭВМ системау уравнений математического описания модели
Упрощенная блок-схема программы, реализующей на ЭВМ систему уравнений (8.63) — (8.65), представлена на рис. 8.11.

Рис. 8.11 Упрощенная блок-схема программы реализации на ЭВМ модели конвертерной плавки
Экспериментальная проверка модели
Рассмотренная модель является сравнительно простой, но в то же время, как показали результаты экспериментальной проверки, она удовлетворительно отражает основные процессы для второй половины конвертерной плавки. Два примера исследования и оптимизации процесса с помощью этой модели были представлены ранее на рис. 6.19 и 6.20.