Математическое моделирование сложных систем

Понятие «сложная система»

Целесообразность рассмотрения этого вопроса связана с большим вниманием, которое уделяется в настоящее время управлению многомерными или так называемыми сложными системами.

Прежде всего, следует подчеркнуть относительность понятия «сложная система». Дело в том, что любая система в принципе является бесконечно сложной, так как, если даже атом неисчерпан по сложности, то насколько же сложной системой является, например, металлический расплав. В то же время опытному сталевару или мастеру мартеновский или конвертерный процессы не представляются невероятно сложными, хотя они и определяются сочетаниями практически бесконечного множества атомов и молекул.

Степень сложности системы

Так как все наши представления о системе являются по существу ее моделью, а не оригиналом, то, вероятно, более целесообразно говорить не о сложности реальных систем, поскольку она неисчерпаема, а о сложности моделей. Степень сложности каждой конкретной модели зависит от целей и задач, для которых она строится, от уровня знаний о процессе и от правильности выбора той ступени иерархии системы и ее модели, на которой нужно остановиться. Последнее в значительной степени зависит от исследователя, т. е. в этом процессе есть определенная доля субъективизма.

В связи с этим нередко система представляется более сложной, чем это нужно и оправдано для достижения поставленной цели, т. е. нарушаются принципы соответствия и конкретности. Поскольку невозможно в одной модели исчерпать содержание всей сложной системы, то нужно идти по пути более полного раскрытия того ее «среза», который необходим в данных конкретных условиях.

Принцип множественности

Это является отражением принципа множественности системных образов вещей, заключающегося в том, что на разных стадиях исследования или на разных ступенях научно-технического прогресса одни и те же вещи ( объекты) могут рассматриваться и использоваться на разных уровнях сложности. При этом можно говорить о менее и более точных моделях объектов, имея в виду, что за каждой моделью, имеющей какое-либо объективное значение, скрывается некоторая реальная подсистемой системы, т. е. язык моделей эквивалентен языку подсистемы. Здесь проявляется диалектическая взаимосвязь относительной и абсолютной истины. Движение познания от простого к сложному рассматривается как переход от исследования целого к исследованию частей (анализ), а затем опять к изучению целого, но на новой, более содержательной и сложной основе (синтез).

Принцип прерывности

При построении моделей сложных систем большое значение имеет идея прерывности, на основе которой сложные явления поддаются описанию как закономерно составленные из простых частей. Подчеркивая преобладающую роль принципа прерывности, следует отметить, что при этом нельзя игнорировать континуальность (непрерывность, сплошность) моделей как отражение одного из важных свойств системности, заключающегося в том, что система не есть простая сумма составляющих ее элементов. За счет взаимосвязей и взаимодействия элементов может быть получено новое качество, не свойственное каждому из них в отдельности.

Структурные схемы моделей

Используя принципы соответствия, конкретности и прерывности, в большинстве случаев, по крайней мере, для система управления отдельными агрегатами, цехами и заводами, можно построить расчлененные модели, обозримые как в целом, так и для каждой из структурных единиц. Чем сложнее система, тем более крупную структурную единицу нужно рассматривать на каждой ступени иерархии, а модель всей системы может представляться как система подмоделей. При этом между структурными единицами нужно оставлять лишь минимум действительно необходимых связей, учитывая, что внутри каждой из этих единиц чаще всего в той или иной мере существуют самоорганизация, саморегулирование. Структурные единицы необходимо выбирать таким образом, чтобы в наибольшей степени использовать свойство саморегулирования, роль которого во многих случаях (особенно в человеко-машинных системах) может быть повышена путем использования принципов обучения и самообучения.

Одна из возможных структурных схем модели, построенной с учетом отмеченного выше, приведена на рис. 1.8.

Модель иерархической системы с самоорганизацией

Рис. 1.8 Модель иерархической системы с самоорганизацией

Такая модель может, например, служить упрощенным аналогом системы управления металлургическим заводом, для которой отмечается необходимость представления в виде децентрализованной иерархической системы и разделения на под объекты таким образом, чтобы каждый из них имел как можно меньше связей с другими. Наряду с этим, необходимо подчеркнуть большое значение саморегулирования и то обстоятельство, что, поскольку каждая из подсистем, кроме самых низших (процессы внутри агрегатов), замыкается через человека, то уровень саморегулирования и работа всей системы в целом в значительной степени зависят от квалификации руководителей каждого из звеньев и наличия устройств, облегчающих анализ информации о работе подведомственных звеньев. Известно, что показатели работы, например, разных мастеров и сталеваров для одних и тех же условий значительно отличаются. Причем деятельность руководителя высшего звена, например, начальника смены, значительно облегчается, если его подчиненные имеют высокую квалификацию и способны самостоятельно принимать нужные решения.

Даже для низшего звена этой системы, в качестве которого можно, например, рассматривать мартеновскую печь , имеет место явление саморегулирования, выражающееся в том, что при увеличении скорости обезуглероживания одновременно за счет лучшего перемешивания ванны возрастает скорость нагрева металла, а в результате увеличения выделяющейся из ванны окиси углерода происходит торможение процесса обезуглероживания за счет ее экранирующего действия и уменьшения концентрации свободного кислорода в газовой фазе. При этом наблюдается в довольно широких пределах саморегулирование по отношению к составу продуктов сгорания ( ) на отводящей головке. Аналогичная картина наблюдается в конверторах и электросталеплавильных печах.

К вопросу саморегулирования в рабочем пространстве мартеновской печи

Рис. 1.9 К вопросу саморегулирования в рабочем пространстве мартеновской печи

Как видно из рис. 1.9, если для периодов завалки и прогрева (кривая 1 ) имеется линейная связь между избытком кислорода на подводящей головке и величиной на отводящей головке ( ), то для периодов плавления и доводки (кривая 2 ) такая связь в установившемся режиме практически отсутствует, что объясняется самораскипанием ванны (самоускорением процесса обезуглероживания) при увеличении избытка кислорода в атмосфере печи. Это обстоятельство и существование значительной инерционности в использовании избыточного кислорода газовой фазы не учитывается в большинстве известных способов управления соотношением топливо — воздух с анализом продуктов сгорания. Управление этим соотношением по отклонению величины или на отводящей головке от заданных значений приводит, как правило, к большой колебательности системы, так как она реагирует, прежде всего, на высокочастотные случайные возмущения, не оказывающие существенного влияния на тепловой и технологический режим из-за значительной инерционности ванны. Это одна из основных причин неработоспособности подобных схем.

Более эффективным является управление окислительным потенциалом газовой фазы печи на основе математической модели с использованием анализа продуктов сгорания лишь в качестве индикатора выхода за пределы зоны саморегулирования.

К подобным же неудовлетворительным результатам может привести необоснованное вмешательство управляющего звена (руководителя) также для ступеней более высокого уровня, замыкающихся через человека, например, частое вмешательство начальника цеха в функции мастера и сталевара. При этом снижается уровень самоорганизации нижестоящих звеньев и системы в целом.

Сталевару , представляющему вместе с мартеновской или электросталеплавильной печью следующее звено системы управления, необходимо учитывать свойства печи как объекта с распределенными параметрами: при определении готовности ванны к заливке чугуна, момента расплавления, уверенности шлака и т. д. С точки же зрения попадания в заданные пределы по содержанию углерода и температуре чаще всего ход процесса упрощенно можно рассматривать как движение определенной характерной точки во времени. Для обеспечения заданной скорости протекания этого процесса сталевар должен выбирать и поддерживать соответствующий тепловой, окислительный и шлаковый режим.

Мастер , стоящий во главе следующего звена управления, координирует работу печей своего участка (блока), а для каждой печи участвует в принятии лишь наиболее важных решений (определение момента начала доводки, дача присадок, раскислителей).

Начальника цеха (смены), стоящего во главе цеховой системы управления, прежде всего, интересует выпуск заданных марок сталей по графику. Конкретные же уровни тепловых нагрузок, присадки и т. д. могут интересовать его лишь при анализе аварийных случаев, нарушениях технологии, контроле за повышением квалификации.

Руководство завода интересуют еще более укрупненные задачи, например, выполнение цехами суточных заданий по производству и по качеству продукции. В свою же очередь, оно должно обеспечивать цехи сырьем, транспортом, рабочей силой путем распределения ресурсов внутри подведомственного звена (завода), а также через связи с вышестоящей ступенью и другими подобными звеньями (другими предприятиями).

Безусловно, рассмотренная модель является упрощенной, так как в действительности имеются более сложные связи между цехами и участками, а также случайные воздействия, независящие от данной системы, например, погодные условия, срывы снабжения и т. д. Однако, процесс совершенствования этой системы можно представить как повышение уровня самоуправления во всех звеньях иерархии, при этом одновременно снижается неопределённость в принятии решений (регулирующих воздействий) для всей системы в целом.

Заканчивая рассмотрение вопроса о сложности систем и моделей, можно сказать следующее: если стоять на позициях абсолютизации случайности, то система кажется подавляюще сложной, и не видно путей для ее совершенствования; если идти по пути постепенного раскрытия внутренней структуры и установления причинно-следственных связей, ограничиваться определенной степенью структурности и иерархии, рассматривать изучение процесса с вполне определенной конкретной целью, а не применимость какого-либо метода вообще, то модели большинства систем можно сделать умеренно сложными и обозримыми.

Принцип неполноты формализованных система

Соотношение сложности систем моделей тесно связано также с принципом неполноты формализованных систем. Теоремами К. Гёделя, А. Чёрча и других математиков и логиков доказана неполнота формальных систем ограниченность метод формализации. Даже понятия и теории арифметики натуральных чисел «не могут быть полностью выражены никакой формальной системой, как бы мощна она ни была». В содержательных научных теориях, включающих арифметику натуральных чисел, всегда остается невыявляемый в исчислении остаток.

Однако, из существования принципа неполноты формализованных систем не должно следовать вывода о непознаваемости, о нецелесообразности математического описания объектов. Дело лишь в том, что формализованное описание должно дополняться естественным человеческим языком, который, кстати, необходим также для построения искусственных формализованных языков и их применения. При построении математических моделей, например, металлургических объектов, существуют такие стороны процессов, достаточно полная формализация которых весьма проблематична, в то время как для опытного оператора (сталевара, мастера и т. д.) оценка состояния и управления этими сторонами процесса не представляет особых затруднений. Одним из таких примеров может служить процесс наводки шлака, математическое описание которого чрезвычайно затруднено, в то время как практически этот вопрос в той или иной мере решается.

Следует отметить, что в ряде случаев (по крайней мере, применительно к металлургическим агрегатам и цехам) полное устранение человека из системы управления в ближайшее время невозможно и нецелесообразно. Для облегчения же труда и повышения эффективности управления в этих случаях необходимо применение устройства для переработки, свертывания и представления информации в удобном для восприятия виде.

Материалы по теме

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *