Модель сталеплавильной ванны как объекта с распределенными параметрами

Полная модель объекта

Модель системы

Как отмечалось выше (см. гл. 2), полная модель объекта должна состоять из модели процесса и модели объемлющей системы, в которой он протекает. Последняя состоит из определенного набора элементов и их взаимосвязей, т. е. полная модель должна описывать процесс как во времени, так и в пространстве.

Модель процесса (описание процесса во времени)

Во многих случаях (и в частности, в предыдущем примере) из-за трудности построения полной модели ограничиваются только описанием процесса во времени, принимая, что распределенностью параметров (например, концентрации элементов и температуры) по объему сталеплавильной ванны можно пренебречь. Однако в ряде случаев, например, при исследовании внутренних механизмов сложных металлургических процессов, такое допущение приводит к получению модели, неадекватной, с точки зрения поставленной задачи.

Процесс обезуглероживания в тигле

Предположения

В рассматриваемом ниже примере в качестве объекта моделирования авторами работы был взят процесс обезуглероживания в тигле. Однако с определенными допущениями можно распространить эту модель на ванну электросталеплавильной печи с интенсивной продувкой кислородом.

При этом приняты следующие предположения: процесс протекает в изотермических условиях в системе , реакция окисления углерода протекает в условиях повышенных скоростей подвода кислорода к поверхности расплава.

Реакция процесса обезуглероживания

В таких условиях возможно частичное окисление железа, но в основном, процесс обезуглероживания определяется реакцией

Математическое описание модели

Распределение компонентов в расплаве

Распределение компонентов в расплаве (поле концентраций) описывается дифференциальными уравнениями в частных производных параболического типа (см. гл. 3 и гл.7):

        (8.32)
где

, — распределение концентраций соответственно кислорода и углерода;

и — коэффициенты турбулентной диффузии компонентов в расплаве;

и — источниковые члены, определяющие изменение общего количества реагирующих веществ.

Начальные распределения

Начальные распределения задаются следующим образом:

Граничные условия сформулируем несколько ниже.

Условия образования и роста пузырька газовой фазы

Из условия равновесия сил на границе раздела фаз газ — металл следует, что необходимым и достаточным условием образования и роста пузырька газовой фазы (выделение продукта реакции) является выполнение неравенства

        (8.33)
где

парциальное давление продуктов реакции;

— внешнее (атмосферное) давление;

— ферростатическое давление столба металла;

— расстояние от начала координат, находящегося на дне тигля;

— расстояние от дна тигля до поверхности металла;

— межфазное поверхностное натяжение;

— радиус кривизны поверхности.

Условия протекания реакции окисления углерода

Реакция окисления углерода протекает при условии

        (8.34)
т. е. когда произведение концентрации кислорода и углерода превышает значение, равновесное по реакции ( — константа равновесия реакции обезуглероживания).

Тогда путем несложной подстановки из двух предыдущих соотношений получаем неравенство

        (8.35)
при выполнении которого продукты реакции должны выделяться в газовую фазу.

Скорость обезуглероживания

Скорость обезуглероживания предлагается представлять уравнением вида

        (8.36)
 

Площадь поверхности в реакционной зоне

Для реакции

коэффициент является константой скорости реакции; — площадь поверхности в реакционной зоне, которая может быть описана следующим образом:

        (8.37)
где

— правая часть неравенства (8.35);

и — плотности оксида углерода и расплава;

— объемная концентрация пузырьков начального радиуса ;

— распределение концентрации оксида углерода.

Скорость подъёма пузырька

Скорость подъема пузырька, на поверхности которого происходит взаимодействие углерода и кислорода, может быть определена из уравнения для сферических частиц

        (8.38)
где

— радиус пузырька;

— ускорение силы тяжести;

— кинематическая вязкость;

Эта формула может использоваться в предположении отсутствия взаимодействия между отдельными пузырями, что справедливо для малых размеров пузырей.

Концентрация оксида углерода

Концентрация оксида углерода может быть представлена в виде

        (8.39)
 

Уравнение переноса

Для газовой фазы справедливо уравнение переноса

        (8.40)
с начальными условиями .

Источниковые члены в уравнениях для единичного объёма

Источниковые члены в уравнениях (8.32) и (8.40) для единичного объема определяются следующим образом:

где

— определяется из выражения (8.36);

— стехиометрические коэффициенты.

Граничные условия

На нижней границе

Определим теперь граничные условия для уравнений (8.32) и (8.40). На нижней границе

На верхней границе

На верхней границе , где имеет место реакция обезуглероживания в поверхностном слое, граничные условия представляются в виде

где

— интенсивность поступления кислорода;

— площадь контакта струи окислителя с поверхностью расплава.

Граничное условие для уравнения (8.40) при не требуется.

Модель процесса обезуглероживания в металлической ванне

Таким образом, полученная система дифференциальных уравнений в частных производных

          (8.41)

вместе с представленными выше соотношениями может рассматриваться в качестве модели процесса обезуглероживания металлической ванны при интенсивном обдуве ее поверхности кислородом. Эта модель, как оговаривалось при постановке задачи, получена с учетом ряда допущений, правомерность которых может быть проверена путем эксперимента.

Усложнение подобной модели применительно к условиям мартеновского или непрерывного сталеплавильного процесса подового типа

При развитии подобной модели, например, применительно к условиям электросталеплавильного, мартеновского или непрерывного сталеплавильного процесса подового типа возникает необходимость в ее существенном усложнении. Здесь, прежде всего, нужно учитывать наличие слоя шлака, а также обратное влияние на начальные и граничные условия выделяющегося из ванны оксида углерода, что оказывает экранирующее действие на проникновения кислорода и разбавляет его концентрацию над шлаком. Свойства шлака, через который осуществляется турбулентная диффузия кислорода, зависят от его состава и температуры.

Трудности при построении подобной модели для условий конвертерной плавки

Не меньшие трудности возникают и при построении подобной модели для условий конвертерной плавки: сложная форма лунки, образующейся от внедряющейся струи, появление большого количества диспергированных частиц газа, металла, шлака, на которых возникают межфазные поверхности, играющие существенную (если не определяющую) роль в механизме обезуглероживания, и т. д.

Несмотря на отмеченные трудности, следует ожидать, что по мере накопления знаний об указанных процессах и расширении возможностей ЭВМ будут появляться все большие возможности для создания моделей рассмотренного класса.

Материалы по теме

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *