Модели кинетики химических реакций, массо- и теплопереноса

Значение математического описания физико-химических процессов

Математическое описание перечисленных выше физико-химических процессов имеет большое значение при создании динамических моделей, воспроизводящих поведение процессов во времени. Такие модели позволяют прогнозировать будущее состояние процесса, определять оптимальные траектории его протекания, а следовательно, и пути повышения производительности или экономичности. При этом открывается также возможность автоматизации управления с использованием ЭВМ.

Особенности кинетики гомогенных и гетерогенных реакций

Скорости протекания химических реакций зависят от целого ряда факторов: концентрации реагирующих веществ, температуры, давления (если в реакции участвуют газообразные вещества), наличия катализаторов, а в случае гетерогенных превращений, кроме того — от состояния поверхности, условий тепло- и массообмена. Рассмотрим, в связи с этим, особенности кинетики гомогенных и гетерогенных реакций. При гомогенных реакциях исходные вещества и продукты взаимодействия находятся в одной и той же фазе (газовой или жидкой), при этом молекулы, атомы или ионы могут взаимодействовать по всему занятому объему. Примером могут служить реакции горения и , входящих в состав коксового (природного) газа:

При гетерогенных реакциях взаимодействующие вещества находятся в различных фазах, а процесс химического превращения протекает на границе раздела этих фаз.

Реакция окисления углерода в системе шлак-металл, как пример гетерогенной реакции

Реакция

Примером может служить реакция окисления углерода в системе шлак — металл применительно к ванне мартеновской или электросталеплавильной печи

Три стадии реакции

Здесь можно выделить, по меньшей мере, три стадии:

  1. диффузия кислорода из шлака в металл к месту реакции (граница раздела: металл — газовый пузырь, незаполненные поры на подине или поверхности кусков руды и извести);
  2. химическая реакция между кислородом и углеродом металла на границе раздела упомянутых фаз;
  3. выделение газообразного продукта реакции из металла.

Следует заметить, что при более подробном анализе каждая из перечисленных стадий может быть разбита еще на несколько стадий, отражающих, в частности, адсорбционно-химические акты на границах раздела фаз (см. рис.1.3 — 1.5). Скорость такой сложной гетерогенной реакции лимитируется наиболее медленной стадией процесса. Для условий мартеновского и электросталеплавильного процессов такой стадией является диффузия кислорода из шлака в металл. В конвертерном процессе в связи с большой интенсивностью продувки кислородом и высокой степенью диспергирования взаимодействующих фаз лимитирующими могут оказаться адсорбционно-химические акты на поверхности раздела фаз, величина которой возрастает на несколько порядков по сравнению с подовыми сталеплавильными процессами.

Описание диффузии и массопереноса

Диффузия

Прежде чем продолжить описание кинетики, остановимся на закономерностях диффузии, которая имеет большое значение при гетерогенных процессах, так как их скорости могут определяться подводом реагирующих веществ и отводом продуктов реакции.

Диффузия есть процесс самопроизвольного перемещения вещества, направленный на выравнивание концентраций в объеме. Движущейся силой диффузии является градиент концентрации , определяемый изменением концентрации вещества , приходящегося на отрезок пути в направлении диффузии. Приращение количества переносимого путем диффузии вещества пропорционально коэффициенту диффузии , градиенту концентрации, площади поперечного сечения среды, через которую переносится вещество, и времени .

а переходя к бесконечно малым приращениям и скорости диффузии (потоку массы через единичную площадь)

получаем уравнение

    (3.57)
описывающее стационарную диффузию и называемое первым законом Фика.

Диффузия системы с распределёнными параметрами позакон Фика

Для случая системы с распределенными параметрами, когда концентрация изменяется по всем трем координатам, в соответствии со вторым законом Фика уравнение диффузии принимает следующий вид:

    (3.58)
где — плотность источников вещества, например, количество вещества, образующегося в результате химических реакций в единице объема в единицу времени.

Условия применимости молекулярной диффузии

Необходимо подчеркнуть, что уравнения (3.57) и (3.58) относятся к молекулярному переносу в неподвижной среде и справедливы для изотермического процесса и случая, когда диффузия данного компонента не зависит от диффузии других компонентов.

Формула Стокса-Эйнштейна

В этих условиях зависимость коэффициента диффузии от температуры , вязкости среды и радиуса диффундирующих молекул определяется формулой Стокса — Эйнштейна:

    (3.59)
где

и — газовая постоянная и число Авогадро.

Турбулентная диффузия

В большинстве металлургических агрегатов, особенно сталеплавильных, преобладающую роль играет не молекулярная, а турбулентнаядиффузия, обусловленная тепловой конвекцией и работой перемешивания поднимающихся пузырей и внедряющихся в ванну струй продувочного газа.

Например, значение коэффициента атомарной диффузии в неподвижном расплавленном железе при 1500 — 1600°C составляет . Величина же коэффициента турбулентной диффузии в мартеновской ванне, зависящая от скорости обезуглероживания, составляет 0,0025 -0,0082 , а в конвертерном процессе 2,0 -2,5, т. е. на три порядка выше.

Диффузия с учетом влияния конвекции

С учетом влияния конвекции уравнение диффузии принимает следующий вид:

    (3.60)
где — скорость переноса вещества, м/с.

Эмпирическое уравнение для турбулентной диффузии

Чаще, в случаях преобладающего влияния турбулентной диффузии, используется эмпирическое уравнение вида

    (3.61)
где

— диффузионный поток;

— разность концентраций;

— коэффициент массоотдачи (турбулентной диффузии).

Эмпирическое уравнение для турбулентной диффузии

При оценке условий массопереноса и возможных областей использования приведенных выше уравнений целесообразно воспользоваться методами теории подобия, которая, как показано при анализе второй теоремыподобия, открывает возможность обобщений.

Прежде всего, следует заметить, что диффузия, вязкость и теплопроводность являются подобными процессами, характеризующими аналогичные виды переноса: диффузия — перенос массы, вязкость — перенос количества движения, теплопроводность — перенос тепла. Коэффициенты молекулярного переноса (вязкость , диффузия и температуропроводность ) имеют одинаковую размерность ( ).

Число Рейнольдса

В соответствии со второй теоремой подобия можно существенно снизить размерность задачи и повысить общность, если от первичных физических параметров перейти к их безразмерным комплексам, называемым критериями или числами подобия. Одним из таких широко известных критериев является число Рейнольдса, позволяющее оценивать характер движения жидкости в зависимости от ее средней скорости , диаметра трубопровода (потока) и кинематической вязкости :

    (3.62)
Этот критерий является мерой отношения сил инерции, характеризующихся скоростью, к силам внутреннего трения, характеризующихся вязкостью. Число Рейнольдса отражает степень устойчивости потока по отношению к внешним и внутренним возмущениям. Значение числа, при котором нарушается устойчивость движения жидкости, называется критическим и обозначается . При любые возникающие в потоке возмущения с течением времени затухают и не изменяют общего ламинарного характера течения. При возмущения могут самопроизвольно возрастать, что приводит к турбулизации потока. В действительности, резкой границы в переходе от ламинарного к турбулентному движению нет, имеется переходный режим, при котором в основной части потока преобладает турбулентный режим, а в слое, прилегающем к стенкам, возможно ламинарное движение.

При значении <2300 поток является ламинарным. В этой области для описания диффузии могут использоваться уравнения (3.57) или (3.60). Область значений 2300<<10000 является переходной. Здесь, в зависимости от степени развития турбулентности и наличия ламинарного слоя, целесообразно использовать уравнения (3.60) или (3.61).

При значениях >10000 в результате преобладающего влияния сил инерции поток становится турбулентным. В этих условиях пользоваться уравнениями, в которых фигурируют коэффициенты молекулярной диффузии, неправомерно. При таком характере потока для описания массопереноса используют уравнения вида (3.61), в которых коэффициент массоотдачи определяется либо через работу перемешивания, либо экспериментально-статистическими методами по измеренной скорости процесса и перепадам концентраций.

Уравнения кинетики гомогенных реакций

Скорость реакции

Скорость реакции представляет собой производную от концентрации по времени

Молекулярность реакции

Химические реакции различаются по признаку молекулярности и порядка реакции. Молекулярность определяется числом молекул, участвующих в элементарном акте химического взаимодействия. По этому признаку реакции делятся на моно-, би- и тримолекулярные. Каждому типу химической реакции соответствуют определенные кинетические уравнения, выражающие зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ. В соответствии с закономерностями формальной кинетики, в том числе законом действующих масс, скорость какой-либо реакции вида

в прямом направлении пропорциональна концентрациям реагирующих веществ и представляется уравнением

    (3.63)
где

— константа скорости, имеющая смысл при .

Порядок реакции

Определение

Порядком реакции называется сумма показателей степени, в которых концентрации входят в кинетические уравнения. Приведенная выше реакция имеет, следовательно, третий порядок. В действительности реакции третьего порядка наблюдаются редко. Уравнения, подобные выражению (3.63), основаны на упрощенных представлениях о том, что реакции происходят при одновременном столкновении такого числа молекул, которые соответствуют сумме стехиометрических коэффициентов. Большинство же реальных реакций протекает по более сложным законам с образованием промежуточных продуктов. Поэтому уравнения типа (3.63) верны только для элементарных реакций, идущих в одну стадию, т. е. по виду стехиометрического уравнения нельзя определить порядок реакций, чаще всего его определяют экспериментально. С этой целью находят скорость реакции при постоянной температуре в зависимости от концентрации реагентов, по виду полученной зависимости (показателям степеней при концентрациях) можно судить о порядке реакции. Для этой цели можно воспользоваться одним из методов параметрической идентификации, рассматриваемых в гл. 5.

Остановимся на виде кинетических уравнений в зависимости от порядка реакции.

Реакция нулевого порядка

При реакциях нулевого порядка скорость постоянна во времени

    (3.64)
После интегрирования получаем

где

— постоянная интегрирования, имеющая смысл начальной концентрации при =0.

Таким образом, в рассматриваемом случае концентрация реагента линейно убывает во времени.

Реакция первого порядка

Реакция первого порядка схематически представляется следующим образом:

Кинетическое уравнение имеет вид:

      (3.65)
а его решение

показывает, что концентрация исходного компонента экспоненциально уменьшается во времени (рис. 3.2).

Изменение концентрации и ее логарифма во времени при реакциях первого порядка

Рис. 3.2 Изменение концентрации и ее логарифма во времени при реакциях первого порядка

Решение этого уравнения можно представить и в другом виде, более удобном для определения константы скорости реакции. В результате разделения переменных и выбора пределов интегрирования

при =0

при температуре

получаем решение

из которого можно выделить, что линейно зависит от времени. Если опытные данные укладываются на прямую линию (см. рис. 3.2), то это указывает на первый порядок реакции. По углу наклона прямой определяется величина .

Реакция второго порядка

Схема реакции второго порядка имеет вид

или, например,

а скорость реакции описывается уравнением

      (3.66)
которое при одинаковых концентрациях принимает вид

После разделения переменных и интегрирования соотношения

получаем соотношение

      (3.67)
которое может быть использовано для определения . Если начальные концентрации реагентов неодинаковы и равны соответственно и, а концентрация продукта в момент составляет , то получаем уравнение

логарифмирование которого дает

      (3.68)

 Обратная реакция

Все приведенные выше кинетические уравнения относятся к реакциям, протекающим только в прямом направлении, т. е. в условиях, далеких от равновесия, что может, например, обеспечиваться за счет непрерывного отвода продуктов реакции. В общем случае может протекать и обратная реакция, тогда общая скорость для реакции вида

равна

      (3.69)
По мере расходования реагентов и и образования продукта скорость прямой реакции уменьшается, а увеличивается. При суммарная скорость равна нулю, наступает равновесие. Тогда

или

      (3.70)
т. е. константа равновесия равна отношению констант скоростей прямой и обратной реакции. В то же время соотношение (3.70) есть не что иное, как выражение закона действующих масс, полученное в данном случае через уравнение кинетики.

Влияние температуры на скорость химической реакции

Остановимся теперь на вопросе влияния температуры на скорость химических реакций. Зависимость константы скорости реакции от температуры впервые была эмпирически получена Аррениусом, а несколько позже нашла теоретическое подтверждение на основе механизма активных столкновений. В дифференциальной форме она имеет следующий вид:

      (3.71)
где

— энергия активации.

После интегрирования, при условии, что , получаем

      (3.72)
где

— постоянная, имеющая смысл логарифма константы скорости при бесконечной температуре ( ).

Это соотношение можно представить также в виде

      (3.73)

 Энергия активации

Величину можно определить по тангенсу угла наклона прямой (3.72), построенной в координатах , для чего необходимо измерить константы скорости при различных температурах.

Физический смысл энергии активации и механизм химических реакций можно объяснить на основе теории активных столкновений.

Вероятность осуществления элементарной химической реакции зависит от природы реагирующих веществ (энергии связей) и от температуры, повышающей общий энергетический уровень хаотического движения молекул. На рис 3.3, где и — энергии активации прямой и обратной реакций, видно, что в результате экзотермической реакции, происходит снижение внутренней энергии системы на величину, равную тепловому эффекту реакции.

К вопросу об энергии активации

Рис. 3.3 К вопросу об энергии активации

Однако, на пути от исходного состояния в конечное системадолжна перейти определенный энергетический барьер, при этом, чем ниже барьер (меньше энергия активации), тем большая доля молекул в каждый данный момент оказывается способной вступить в реакцию и тем более высокой будет скорость реакции.

Более подробное изложение молекулярной кинетики, нашедшее дальнейшее развитие в теории переходного состояния, выходит за рамки данного пособия.

Взаимосвязь массопереноса и кинетики в гетерогенных реакциях

Наглядное представление о взаимосвязях массопереноса и кинетики в гетерогенных процессах дает приведенная на рис.3.4 схема обобщенной модели.

Обобщенная модель кинетики химических реакций и массопереноса

Рис. 3.4 Обобщенная модель кинетики химических реакций и массопереноса

Пример моделирования кинетики химических реакций с использованием АВМ

Рассмотрим пример моделирования кинетики химических реакций с использованием АВМ. Остановимся на случае двустадийного окисления углерода, протекающего в замкнутом объеме в условиях идеального перемешивания мелкодисперсных частиц углерода с кислородом. С определенной степенью идеализации допустим, что этот процесс протекает по реакциям

По аналогии с уравнением (3.63) и с учетом закона сохранения вещества можно составить следующую системадифференциальных уравнений, описывающих кинетику приведенных реакций (при этом делаем допущение, что реакции имеют первый порядок по кислороду и углероду)

Схема соединения решающих элементов структурных блоков ЭВМ, воспроизводящих приведенную выше система уравнений, представлена на рис. 3.5.

Схема соединения решающих элементов для моделирования кинетики химических реакций

Рис. 3.5 Схема соединения решающих элементов для моделирования кинетики химических реакций

Принципы подготовки задач для решения на АВМ рассмотрены в гл.2, а практические приемы моделирования — в гл. 7. В этой схеме решающие усилители 5 — 8 играют роль интеграторов; 1; 2; 9 — инверторы (блоки изменения знака); 3; 4 и 10; 11 — блоки перемножения. Перед запуском модели на интеграторы 5 и 6 задаются начальные концентрации исходных веществ и при . После запуска схемы в режим интегрирования на выходах усилителей 5 и 6 получим текущие концентрации исходных веществ, а на усилителях 7 и 8 — концентрации промежуточного и конечного продуктов реакций для любого момента времени. Получающиеся при этом кинетические кривые могут наблюдаться на многолучевых осциллографах с послесвечением или на самописцах. Такая модель наряду с исследованием закономерностей кинетики позволяет изучать влияние на ход реакций начальных условий, температуры, констант реакций. Кроме того, обратным путем по результатам наилучшего совпадения модельных и экспериментальных кривых можно определять константы скоростей реакций и , а также уточнять порядок реакций, что особенно важно в сложных случаях, когда этот порядок может быть, в том числе, и дробным. В такой постановке эта задача может быть решена и в системе MATLAB.

Гетерогенные реакции

Особенности гетерогенных процессов

Рассмотренные выше кинетические закономерности касались пока лишь гомогенных реакций. Остановимся на особенностях гетерогенных процессов. Эти процессы могут протекать на границах раздела фаз в однокомпонентных (жидкость — пар и т.д.) или в многокомпонентных (металл — шлак — куски извести и т. д.) системах.

Поверхности раздела фаз

В первом случае процессы не сопровождаются изменениями химического состава в пограничном слое. Взаимодействие же на поверхности раздела многокомпонентных систем характеризуется, чаще всего, изменением состава пограничного слоя, при этом общая скорость процесса определяется скоростью выравнивания концентрации в пограничном слое, т. е. скоростью диффузии. Диффузионный пограничный слой представляет собой тонкий слой, прилегающий к каждой фазе двух- или многокомпонентной системы (рис. 3.6).

Диффузионный пограничный слой

Рис. 3.6 Диффузионный пограничный слой

  1. — твердое вещество
  2. — диффузионный пограничный слой
  3. — жидкость

С увеличением интенсивности перемешивания уменьшается толщина этого слоя и, следовательно, уменьшается влияние диффузии на скорость всего процесса. Подобные явления наблюдаются при растворении кусков кокса и агломерата в доменных печах или кусков извести в сталеплавильных агрегатах.

В системах, для которых характерно последовательное протекание химических и физических процессов, скорость всего процесса определяется более медленной стадией. В связи с этим реакция может находиться в кинетической или в диффузионной области. Если скорость химической реакции и диффузии соизмеримы, процесс является сложной функцией кинетических и диффузионных явлений и считается протекающим в переходной области.

Стадии гетерогенных реакций

В большинстве случаев гетерогенные реакции протекают через ряд стадий, наиболее характерные из которых следующие:

  1. диффузия частиц исходных веществ к поверхности раздела фаз (реакционной зоне);
  2. адсорбция реагентов на поверхности;
  3. химическая реакция на поверхности;
  4. десорбция продуктов реакции на поверхности раздела фаз;
  5. диффузия этих продуктов от реакционной зоны вглубь одной из фаз.

Стадии 1 и 5 относятся к диффузионным, а стадии 2 — 4 к кинетическим.

Кинетическое сопротивление гетерогенной реакции

Наблюдаемое кинетическое сопротивление гетерогенной реакции, протекающей через ряд последовательных стадий, равно сумме кинетических сопротивлений ее стадий

      (3.74)
где

— константа скорости суммарного (наблюдаемого) процесса;

— константа скорости кинетической стадии;

— константа скорости (коэффициент диффузии) диффузионной стадии.

Стадия, имеющая наибольшее сопротивление, является лимитирующей.

Особенности процессов в кинетической области

Рассмотрим основные особенности процессов в кинетической области:

  1. любой порядок процесса;
  2. существенная зависимость скорости процесса от температуры по закону
  3. зависимость скорости процесса от величины поверхности раздела фаз (степени дисперсности);
  4. отсутствие влияния на скорость процесса изменений гидродинамических и аэродинамических условий процесса.

Первые три особенности могут наблюдаться и в случае нахождения процесса в переходной области. Четвертый признак является основным экспериментальным подтверждением нахождения процесса в кинетической области.

Особенности процессов в диффузионной области

Основные особенности процессов в диффузионной области:

  1. процесс первого порядка;
  2. слабая зависимость скорости процесса от температуры и от величины поверхности раздела фаз;
  3. 3) резкое влияние на скорость процесса гидродинамических и аэродинамических условий процесса.

Наиболее важным признаком нахождения процесса в диффузионной области являются первая и третья особенности.

Растворение извести как пример гетерогенного процесса

Рассмотрим в качестве примера процесс растворения извести в основном сталеплавильном шлаке, что имеет место в мартеновских, электросталеплавильных печах и конвертерах. Этот процесс, являющийся типично гетерогенным, зависит, прежде всего, от конвективных потоков, развивающихся в ванне, т. е. от мощности перемешивания, и состоит из следующих этапов: подвод составляющих шлака ( , и др.) к поверхности кусков извести; проникновение растворителей в поры кусков извести, что облегчает переход оксида кальция в жидкую фазу в связи с образованием легкоплавких соединений; отвод этих продуктов, насыщенных , от поверхности кусков извести в объеме шлака. Подвод растворителей к поверхности кусков извести и отвод растворяющейся определяется закономерностями конвективной диффузии в пределах диффузионного пограничного слоя у поверхности кусков извести. Уравнение диффузии имеет вид:

      (3.75)
где

— скорость растворения извести в шлаке;

— коэффициент массоотдачи в шлаке;

— коэффициент диффузии извести в шлаке;

и — концентрации оксида кальция у поверхности кусков (концентрация насыщения) и в основной массе шлака.

Величина диффузионного пограничного слоя может быть описана уравнением

      (3.76)
где

— величина, пропорциональная размеру кусков извести ;

— скорость движения потока;

— динамическая вязкость жидкости;

— коэффициент пропорциональности.

Скорость движения жидких фаз в сталеплавильной ванне определяется интенсивностью барботажа ванны пузырями и струями продувочного газа и в конечном итоге пропорциональна скорости окисления углерода

      (3.77)
По экспериментальным данным =0,5÷0,8

Согласно уравнению Стокса

или

      (3.78)
Зависимость коэффициента диффузии от температуры определяется соотношением

      (3.79)
После соответствующих преобразований уравнений (3.75) — (3.79) имеем

      (3.80)

 Другие примеры гетерогенных процессов

Полученная математическая модель, естественно, не является единственно возможной. Например, процессы в пограничном диффузионном слое можно описать уравнениями в частных производных типа (3.58). При этом можно получить модель более правильную по теоретической структуре закономерностей, но в то же время более сложную и трудно проверяемую экспериментально в производственных условиях. В лабораторных условиях такая проверка облегчается, но возникают дополнительные проблемы с переносом получаемых при этом результатов на реальные агрегаты.

Описание теплопереноса

Математическое описание теплопереноса

Поле температур

При рассмотрении вопросов математического описания диффузии и массопереноса было подчеркнуто, что диффузия, вязкость и теплопроводность являются подобными процессами в смысле поведения и математического описания. Следует, кроме того, заметить, что в большинстве металлургических агрегатов эти процессы весьма тесно взаимосвязаны друг с другом.

Остановимся несколько подробнее на вопросах математического описания теплопереноса с учетом аналогии и взаимосвязи этого процесса с массопереносом.

Имеем поле температур

      (3.81)
где

, , — координаты точки в пространстве;

— время

Изотермические поверхности

Рассмотрим в трехмерном пространстве две изотермические поверхности, все точки которых имеют температуры и соответственно. Изменение температур в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности, причем наиболее резкое изменение температуры происходит в направлении нормали к изотермической поверхности. Вектор, длина которого равна пределу отношения изменения температуры к расстоянию между изотермическими поверхностями по нормали, а направление совпадает с направлением нормали, называется температурным градиентом:

      (3.82)
т. е. — вектор, направленный по нормали к поверхности уровня и численно равный скорости изменения по этому направлению. Для скалярного поля этот вектор вычисляется по следующей формуле

      (3.83)
где

, , — единичные векторы, направленные по координатным осям , ,

Закон Фурье для твёрдых тел

Передача тепла в неподвижной среде описывается законом Фурье

      (3.84)
где

тепловой поток (количество вещества, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени);

— коэффициент теплопроводности.

Закон Фурье для газов и жидкостей

В чистом виде такой процесс можно наблюдать лишь в твердых телах. В газах и жидкостях на этот процесс оказывает влияние движения среды, т. е. свободная и вынужденная конвекция. С учетом конвекции закон Фурье можно представить в следующем виде:

      (3.85)
где

— теплоемкость при постоянном давлении;

— плотность среды;

— скорость потока.

Это уравнение, как и аналогичное уравнение (3.60) для процесса массопереноса, по-видимому, целесообразно использовать при ламинарном (<2300) и переходном ( 2300<<10000) режиме движения потока.

Теплообмен между средами

Выше были рассмотрены процессы передачи тепла внутри среды с определенными физическими свойствами. Остановимся на вопросе теплообмена между средами.

Эмпирический закон теплопереноса

Для этой цели часто пользуются эмпирическим законом теплопереноса

      (3.86)
где

— разность температур;

— коэффициент теплоотдачи.

Закон Стефана — Больцмана

Теплообмен между двумя поверхностями, нагретыми до температур и при преобладании теплопередачи излучением в соответствие с законом Стефана — Больцмана описывается уравнением

      (3.87)
где

— приведенная степень черноты;

— коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Общий коэффициент теплоотдачи

Чаще всего передача тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением наблюдается одновременно. В этом случае пользуются общим коэффициентом теплоотдачи, представляя тепловой поток в виде

      (3.88)
где

— общий коэффициент теплоотдачи;

и — коэффициенты теплоотдачи соприкосновением и лучеиспусканием.

В ряде случаев, особенно при большой доли теплопередачи излучением, лучшие результаты может дать уравнение, по структуре аналогичное (3.87)

Влияние конвективного теплообмена учитывается здесь увеличением степени черноты на некоторую величину .

Определение коэффициентов

Следует заметить, что лишь в некоторых относительно простых случаях можно пользоваться табличными значениями указанных коэффициентов. В большинстве же реальных металлургических агрегатах эти коэффициенты приходится определять экспериментально-статистическими методами. Однако роль теоретических представлений и здесь остается решающей, так как они позволяют определить адекватную структуру математической модели.

Возможно, вам будет интересно также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *