О синтезе комбинированных моделей

Связь причинности и случайности

При рассмотрении общих методологических вопросов математического моделирования была показана диалектическая связь причинности и случайности. Подчеркнуто, что, несмотря на всеобщую причинную обусловленность процессов в реальных объектах причинность проявляется через случайность. Причем существует определенный уровень объективной случайности, раскрытие которого при данном уровне развития науки и техники, может оказаться нецелесообразным, так как сопровождается непомерными затратами энергии (например на измерения) и средств.

Детерминистический и стохастический подход, используемый при построении модели

Отмеченное выше должно найти отражение при построении математических моделей в виде определенного сочетания детерминистического и стохастического подходов. Естественно, соотношение этих подходов зависит от конкретных условий: степени знаний о процессе, его наблюдаемости (измеряемости), назначения модели и т. д.

Комбинированная модель, позволяющая прогнозировать значение выходного параметра , может быть получена как результат аддитивного наложения детерминированной и стохастической составляющих

        (8.1)
Стохастическая составляющая при этом может играть роль остатка, который постепенно уменьшается в результате последовательного анализа, выделения регулярных трендов и выяснения причин.

Возможен и другой случай — мультипликативного сочетания этих составляющих, например, в виде стохастических коэффициентов при детерминированных членах или наоборот

        (8.2)
Возможны также различные комбинации этих случаев.

Структура модели

Значение правильно выбранной структуры модели

Большую роль в успехе построения модели играет правильный выбор структуры модели, который, по существу, определяет и ее потенциальные возможности. Ошибка в выборе структуры модели, как правило, сводит на нет результаты оценки численных значений ее параметров, которая осуществляется по результатам измерений на реальном объекте. Связь между априорной (накопленной до опыта) информацией о структуре и апостериорной (полученной в результате опыта) информацией об измерениях показана на рис. 8.1.

Сочетание структурно - физического и экспериментально - статистического подходов при построении моделей

Рис. 8.1 Сочетание структурно — физического и экспериментально — статистического подходов при построении моделей

Формирование структуры модели

Здесь можно видеть, что структура модели формируется на основе знаний о физических законах, которым подчиняются процессы, протекающие в объекте. Вскрытие этих законов зависит, естественно, от способностей, профессионализма и интуиции исследователей. После выбора структуры модели и составления на ее основе замкнутой системы уравнений производится подгонка параметров (коэффициентов) к полученным в результате измерений данным, затем осуществляется экспериментальная проверка воспроизводимости модели в режиме экстраполяции на нескольких проверочных выборках, и лишь в случае успеха этой проверки модель можно использовать по назначению.

Подстраиваемые коэффициенты

Модели с минимальным числом подстраиваемых коэффициентов

При разработке комбинированных моделей следует стремиться к тому, чтобы число подстраиваемых коэффициентов было минимальным, последнее связано с точностью задания структуры (полнотой раскрытия физических законов). Такие модели, обладая большей степенью общности, менее чувствительны к изменению условий (перенесение на другой агрегат, цех, завод, изменение сырья и т. д.).

Модели с большим числом подстраиваемых коэффициентов

Модели же с большим числом подстраиваемых коэффициентов, предельным случаем которых являются чисто регрессионные уравнения, где все коэффициенты подстраиваются, могут давать более высокие значения критерия адекватности на обучающей выборке из-за большего числа степеней свободы при подстройке, но очень чувствительны к изменениям условий (свойств выборки).

Здесь мы коснулись лишь самых общих вопросов синтеза комбинированных (детерминированно-вероятностных) моделей, подведя, таким образом, итог рассмотрению этих принципов в предыдущих разделах. Практические же вопросы построения моделей целесообразно рассмотреть на конкретных примерах, которые приведены ниже.

Возможно, вам будет интересно также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *