Методы построения тренда сезонных и цикличных колебаний

Сезонная составляющая может быть очевидна во многих случаях, где задействованы финансовые и экономические показатели. Наиболее часто для составления прогноза используются два метода: метод сложения и метод умножения. Метод сложения применяется в случае, когда сезонные или цикличные составляющие относительно постоянны по всему анализируемому временному периоду (рис. 5.5, А). Такие колебания называются аддитивными. Если сезонные составляющие увеличиваются по мере восхождения тренда, то такого вида колебания называются мультипликативными (рис. 5.5, В) и для прогнозирования используется метод умножения.

Аддитивные и мультипликативные сезонные колебания

1. Метод сложения для аддитивных сезонных и цикличных колебаний. Любое t-е значение временного ряда представляется как сумма тренда и сезонной (цикличной) составляющей:

formula-5.6

где Yt – фактическое значение в период t; Tt – тренд в период t;
St – сезонное отклонение в период t.

Yt =Tt +St,

Значение Tt будет зависеть от метода построения тренда. Тренд можно выделить методом скользящих средних. Затем из исходных значений ряда вычесть скользящие средние и получить оценочные показатели сезонных колебаний.

Рассмотрим пример вычисления прогнозного значения Yt,, t = n + m из [2].

1. Вычисление отклонений относительно трехточечного скользящего среднего, которые рассматриваются как значение тренда (табл. 5.3):

Отклонения в период май – август 1994 г.

St =Yt −Tt =15–30,67=–15,67.

Отклонения в период сентябрь – декабрь 1994 г.

St =Yt −Tt =42–31,00=11,0.

2. Вычисление средних отклонений по сезонам за несколько лет. Одновременные «сезоны» (или циклы) по годам рассматриваются отдельно. Так, имеем за период январь-апрель следующие значения отклонений:

Вычисление средних отклонений

Таблица 5.3. Расчет отклонений сезонных колебаний от тренда (St)

Расчет отклонений сезонных колебаний от тренда

3. Вычисление координат сезонных колебаний. Полученные значения Si следует сложить со значениями тренда для выработки прогнозных показателей объема продаж. По выборке из скользящих средних определяем уравнение тренда. Находим значения тренда по периодам будущего года, к ним прибавляем соответствующие средние значения отклонений и получаем прогноз объема продаж по периодам будущего года.

Проведем вычисления Yt в предполагаемом 1998 г., используя данные трехточечного тренда. Так для первого сезона имеем: T1 = 43, для второго Т2 = 44, для третьего Т3 = 45 и получим, что

У1 = 43 + 4,89= 47,89; У2 = 44 – 14,89 = 29,11; У3 = 45 + 9,78 + 54,78.

2. Метод умножения (мультипликативные сезонные колебания). Формула вычисления фактического значения переменной в период t имеет вид:

Yt =Tt×St; St =YtTt. (5.8)

Алгоритм вычисления тренда сезонных колебаний рассмотрим на следующем примере. Задача заключается в составлении прогноза цены на аренду деловых помещений на последующие пять лет. Для этого использованы данные по арендной плате (Yt) за прошедшие пять лет, которые сведены в табл. 5.3 [2].

Шаг 1. Вычисление значений тренда (Tt) методом скользящего среднего (трехточечное сглаживания).

Шаг 2. Вычисление отношения Yt/ / Tt, именуемое коэффициентом (St)
Шаг 3. Вычисление среднего значения коэффициента по периодам года за пять лет (табл. 5.4).

Таблица 5.4. Расчет коэффициентов сезонных колебаний (St)
Расчет коэффициентов сезонных колебаний

Таблица 5.5. Выборки коэффициентов сезонных колебаний (St )

Выборки коэффициентов сезонных колебаний

Как и в предыдущем примере, тренд определяется графически по методу скользящих средних (табл. 5.5). Линию тренда продолжают таким образом, чтобы получить прогнозные показатели по каждому периоду 1998 г. Согласно графику показатели на 1998 г. таковы:

янв.– апр. : 203; май – авг.: 210; сент.– дек.: 217.

У множив полученные значения на коэффициенты сезонной составляющей, получим прогнозные оценки относительно стоимости аренды в 1998 г., а именно:

  • янв.– апр.: 203 × 1,090 = 221 ф.ст.;
  • май – авг.: 210 × 0,898 = 189 ф.ст.;
  • сент.– дек.: 217× 1,005 = 218 ф.ст.

Материалы по теме

1 комментарий

  1. Mike:

    Комплексное изучение спроса на научной основе, должно создать предпосылки для решения ряда задач. Владение исчерпывающей информацией о потребительских предпочтениях населения, позволит предприятию своевременно приспосабливаться к требованиям покупателей, а соответственно и наиболее полно удовлетворять их потребности. Так как сезонные колебания значительно влияют на устойчивость спроса,мы рассмотрим именно этот метод,как подход прогнозироваия сбыта продукции.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *