Примеры численной реализации моделей средствами компьютерной математики

Метод конечных элементов. Газодинамика процессов в вертикальном колонном реакторе

В разделе 7.2 мы рассмотрели примеры реализации математических моделей в исходной аналоговой постановке. В разделе 7.3 показаны этапы развития конечно-разностных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных (моделей температурных, концентрационных и других полей): от метода сплошных сред, к сеточным моделям и ячейкам табличного процессора Excel. Приведен пример моделирования процесса теплообмена в трехмерном приближении.

Наиболее интенсивно развивающимся методом решения такого рода задач является метод конечных элементов, на примере использования которого мы остановимся ниже. Рассматриваемый пример является извлечением из магистерской диссертации студента Борисова С.А., защищенной в декабре 2005 года. Объектом моделирования в этом примере является газодинамика процессов в вертикальном колонном реакторе, который является частью самоорганизующегося струйно-эмульсионного реактора (СЭР), достаточно подробно описанного в разделе 8.8.

Пакет моделирования FEMLAB, как инструментальна система моделирования

В качестве инструментальной системы автором этого примера использован пакет моделирования FEMLAB, который явился дальнейшим развитием нескольких ранее упомянутых в разделе 7.4 прикладных пакетов Toolbox, входящих в систему компьютерной математики MATLAB.

Основные этапы подготовки и решения задачи

На рисунках 7.19 – 7.24 показаны основные этапы подготовки и решения задачи. Следует отметить, что в данном примере задача решается в исходной физической постановке применительно к низкотемпературной физической модели, которую предполагается использовать для идентификации реализуемой на ЭВМ математической модели.

Моделирование средствами пакета Femlab

Рис. 7.19 Моделирование средствами пакета Femlab

На рис. 7.19 кратко представлены возможности и области применения пакета FEMLAB.

Прорисовка геометрии

Рис. 7.20 Прорисовка геометрии

На рис. 7.20 показаны режимы установки осей и прорисовки геометрии.

Задание граничных условий

Рис. 7.21 Задание граничных условий

На рис. 7.21 – режим задания материальных свойств (плотности, теплоемкости и т.д.).

Задание материальных свойств

Рис. 7.22 Задание материальных свойств

На рис. 7.22 показаны некоторые возможные варианты задания материальных свойств.

Режим генерации конечноэлементной сетки

Рис. 7.23 Режим генерации конечноэлементной сетки

На рис. 7.23 показаны некоторые возможные варианты генерации конечно — элементной сетки.

Визуализация решений

Рис. 7.24 Визуализация решений

На рис. 7.24 представлен один из возможных вариантов визуализации.

С использованием этого программного пакета упомянутым выше магистрантом была проведена серия экспериментов по моделированию газодинамики двухфазной среды (воздух-вода) при газосодержаниях 0,97-0,99 с представлением результатов в виде серии статических картинок, а также в виде анимационных фильмов. Сравнение с цифровыми видеосъемками на низкотемпературной физической модели показали достаточно удовлетворительное соответствие результатов (характера потоков) на качественном уровне. Естественно, что перенесение этих результатов на реальный процесс потребует более глубокой проработки и тестирования методики, однако даже представленные результаты показывают, какие новые возможности открывают средства компьютерной математики, в том числе для создания экспериментальной базы при подготовке магистров и аспирантов. С другими примерами решения подобных задач представляем возможность читателям ознакомиться самостоятельно.

Возможно, вам будет интересно также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *